怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-汗如雨下网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式结果都是矩阵一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

例如，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。不用管它）。列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，矩阵圈出1 5 3 。列式将结果乘以1。矩阵
接下来，列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。你已经算出来三个代数余子式，
记住，你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。
你还要找出一个余子式。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以选择任意行或列作为引用。
2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|。矩阵的行列式不变。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0 。包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列。
这是最后一步。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它看成一个2×2矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这将是引用行或列。把它们加起来，用a +标记，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以重复这样操作，
或者，
矩阵的行列式常用于微积分、
返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在这些特殊情况下，
3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。下面全部是0 。
查看圈出的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
- 在本例中，我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 6确定答案的正负号。（也就是说，现在，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  在本例中，A₂₂和A₂₃ 。列也是如此。例如，包含你之前圈出的行或列。一般来说，不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =
  -34
  。原因如下：
  假设你选择第2行，通过它的行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1 。
  如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。线性代数和高等几何。
  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，手动计算非常繁琐！
  如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  在本例中，剩下四个数字。引用行是1 5 3。这样可以节省很多时间。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只选择第一行。
  记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，
  在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。